geometrie / Jindřich Bečvář – Martina Bečvářová

geometrie

I. Charakteristika; II. Počátky geometrie v Českých zemích; III. Geometrie v 19. století; IV. Významné osobnosti české geometrie před vznikem samostatného Československa; V. Česká geometrie v první polovině 20. století; VI. Moderní česká geometrie.

I. Charakteristika

Nauka o vlastnostech a vzájemných vztazích rovinných i prostorových útvarů; má své počátky ve starověku (vyměřování pozemků, vytyčování a projektování staveb, orientace v terénu apod.). K jejímu velkému rozkvětu pak došlo v řecké antice; v Eukleidových Základech (kolem roku 300 př. Kr.) byla v geometrické podobě systematicky zpracována většina výsledků řeckých matematiků předchozích tří století. Eukleidovy Základy (13 knih) byly stěžejním dílem ke studiu geometrie po dobu více než dvou tisíciletí. Středověká matematika z Eukleida prezentovala pouze některé elementární partie. K dalšímu rozvoji geometrie došlo až v novověku.

II. Počátky geometrie v Českých zemích

V Čechách byla geometrie vyučována od založení Karlovy univerzity (1348). Tehdy byly zahájeny přednášky z geometrie v rozsahu zcela nevídaném (1. až 6. kniha Eukleidových Základů). Geometrické úvahy nalezneme např. u Jana Šindela (15. století), u Tadeáše Hájka z Hájku (1525–1600), jehož vstupní univerzitní přednáška se nazývala De laudibus geometriae, u Martina Bacháčka (1539–1612) a Šimona Podolského z Podolí (1561–1617). Po → bitvě na Bílé Hoře došlo k úpadku pražské univerzity; geometrii zde vyučoval též Gregorius a Sancto Vincentio (1584–1667), elementární geometrií se zabýval Sigismund F. Hartmann (1632–1682). Lékař Jan Marek Marci z Kronlandu (1595–1667) studoval kvadraturu kruhu, světově proslulým se stal jezuita Jakub Kresa (1648–1715) zvaný Euclides Hesperiae, který působil na řadě škol, na univerzitách v Olomouci a Praze, v Madridu a Cádizu. Do španělštiny přeložil 1. až 6., 11. a 12. knihu Eukleidových Základů; roku 1720 byla posmrtně vydána jeho práce Analysis speciosa trigonometriae sphaericae. V Českých zemích působil polský jezuita Adam A. Kochański (1631–1700), který je známý svou rektifikací kružnice, otázkami kvadratur se zabýval šlechtic Ferdinand E. K. Herberstein (?–1720). V 18. století nebyla geometrii věnována větší pozornost, na → univerzitě se přednášela jen elementární geometrie, základy analytické geometrie a trigonometrie.

III. Geometrie v 19. století

Od 14. do počátku 19. století se u nás věda pěstovala převážně v latinském jazyce, od druhé poloviny 18. století v jazyce německém, od počátku 19. století se občas vyskytuje čeština; teprve ve druhé polovině 19. století se však v češtině objevuje více učebnic a odborných publikací. Základy k rozvoji české geometrické terminologie položil Josef Vojtěch Sedláček (1785–1836), který roku 1822 vydal první českou učebnici geometrie nazvanou Základové měřictví čili geometrie. Na ni navázala výborná učebnice Václava Jandečky (1820–1898) Geometrie pro vyšší gymnasia (1864–1867). Ve druhé polovině 19. století sepsali pro různé typy středních škol učebnice geometrie Šanda, Hoza, Jarolímek, Zahradník, Strnad, Jeřábek a další. Dominik Ryšavý (1830–1890) vydal kromě středoškolských učebnic geometrie i dvoudílnou učebnici deskriptivní geometrie nazvanou Zobrazující měřictví (1862–1863); je rovněž autorem knížky O rýsování krystalů (1858).

Původní práce autorů působících v Českých zemích vycházely v 19. století v časopisech Královské české společnosti nauk a ojediněle i jako samostatné studie. V první polovině 19. století se v několika pracích věnoval geometrickým problémům, souvisejícím s otázkami základů matematiky, Bernard Bolzano (1781–1848), analytickou geometrií a otázkám rovnoběžnosti se zabývali Ladislav Josef Jandera (1776–1857), Vilém Matzka (1798–1891), Jakub Filip Kulik (1793–1863), Franz Xaver Moth (1802–1879) a Christian Doppler (1803–1854).

V padesátých letech 19. století se geometrie začala úspěšně rozvíjet na pražské technice; Rudolf Skuherský (1821–1863) zde od roku 1852 vedl první souvislé přednášky z deskriptivní geometrie a od roku 1861 přednášel česky. Na Skuherského navázali Gustav Skřivan (1831–1866) a František Josef Studnička (1836–1903) českými přednáškami z analytické geometrie a sférické trigonometrie. Skřivan i Studnička sepsali v šedesátých letech k těmto přednáškám české učebnice.

Ve druhé polovině 19. století v Českých zemích geometrická problematika výrazně převládala nad jinými tématy. Bylo to zejména pod vlivem italské, rakouské a německé geometrie. Tehdejší čeští matematici se zabývali hlavně syntetickou, analytickou, projektivní a deskriptivní geometrií, teorií křivek a ploch, geometrickými příbuznostmi a transformacemi. Někdy se hovoří o české geometrické škole; její aktivita doznívala v první polovině 20. století, aniž by zachytila nové podněty, které se rodily na přelomu 19. a 20. století.

Projektivní geometrii přednášel na pražské technice v letech 1864–1867 Wilhelm Fiedler (1832–1912), po něm Josef Šolín (1841–1912), jehož litografované přednášky Geometrie polohy vyšly roku 1872. Projektivní geometrii se pak věnovali zejména bratři Weyrové. Emil Weyr (1848–1894), který nejprve působil na české technice v Praze a potom na univerzitě ve Vídni, patřil ve své době ke špičkovým evropským geometrům, jeho bratr Eduard (1852–1903), profesor české techniky a později navíc suplující profesor → české univerzity v Praze, byl vedoucí osobností české matematické obce. Bratři Weyrové spolu nejprve sepsali třídílnou učebnici Základové vyšší geometrie (1871, 1874, 1878), samostatně pak Emil vydal dvoudílnou učebnici Die Elemente der projektivischen Geometrie (1883, 1887) a Eduard učebnici Projektivná geometrie základných útvarů prvního řádu (1898, 2. vydání 1911). Oba kromě toho publikovali řadu větších i menších časopiseckých prací, v nichž se zabývali různými otázkami projektivní geometrie, geometrickými transformacemi, teorií křivek a ploch atd.

Nejrůznější geometrické problematice (syntetická, analytická, algebraická, projektivní, kinematická geometrie apod.) se v té době na slušné úrovni věnovali zejména Karel Zahradník (1848–1916), Josef Sylvestr Vaněček (1848 –1922), autor knížek Pošinování geometrických útvarův (1880) sepsané podle prací V. M. A. Mannheima (1831–1906) a Křivé čáry rovinné i prostorové (1881), jeho bratr Matěj Norbert Vaněček (1859–1922), dále Antonín Sucharda (1854–1907), František Machovec (1855–1892) a Matyáš Lerch (1860–1922). Projektivní geometrii byla věnována velká pozornost i v prvních desetiletích 20. století. Např. Jan Vojtěch (1879–1953) sepsal velmi obsáhlou monografii nazvanou Geometrie projektivní (1932), ve které studoval (synteticky i analyticky) mimo jiné projektivní příbuznosti mezi geometrickými útvary, které jsou užívány v deskriptivní geometrii.

Teorií algebraických křivek a ploch, kinematickou geometrií, problematikou konfigurací a vícerozměrnou geometrií se v 19. století zabývali i němečtí matematici působící na → německé univerzitě a technice v Praze a na německé technice v Brně, a to Karl Küpper (1828–1900), Anton Puchta (1851–1903), Karl Bobek (1855–1899), autor knihy Einleitung in die projektivischen Geometrie der Ebene (1889, 1897), sepsané podle Küpperových přednášek, Seligmann Kantor (1857–1902), Otto Biermann (1858–1909), Georg Pick (1859–1929), Wilhelm Weiss (1859–1904), Emil Waelsch (1863–1927), Eduard Janisch (1864–1915) a další.

IV. Významné osobnosti české geometrie před vznikem samostatného Československa

František Tilšer (1825–1913) se na pražské technice zabýval zejména otázkami osvětlování geometrických ploch, perspektivou a filozofickými úvahami; je autorem několika německy i česky psaných knih (System der technisch-malerischen Perspective 1865, Die Lehre der geometrischen Beleuchtungs-Constructionen 1862, Soustava deskriptivní geometrie 1870, Kritické úvahy 1883, Ikonognosie 1878 atd.).

Karel Pelz (1845–1908) působil dlouhá léta ve Štýrském Hradci a teprve roku 1896 se stal profesorem deskriptivní geometrie na české technice v Praze. Zabýval se hlavně axonometrickými zobrazovacími metodami, perspektivou, ale i konstruktivní geometrií křivek.

Vincenc (Čeněk) Jarolímek (1846–1921) působil dlouhá léta na středních školách. Sepsal Deskriptivní geometrii v úlohách (1873) a třídílnou Deskriptivní geometrii (1875–1877), která byla v redukované podobě ještě několikrát vydána a přes třicet let sloužila jako učebnice na českých reálkách. V prvním vydání je česko-německo-francouzský slovníček odborných termínů, který přispěl k vytvoření a upevnění české geometrické terminologie. Poté, co se roku 1906 stal profesorem deskriptivní geometrie na české technice, sepsal několikadílné Základové geometrie polohy v rovině a v prostoru I–V (1908–1918) a Doplňky (1923); tato monografie se stala klasickou pro další odbornou práci v deskriptivní geometrii. Spolu s Bedřichem Procházkou napsal Jarolímek vysokoškolskou učebnici Deskriptivní geometrie pro vysoké školy technické (1909), která vyšla ještě ve dvou dalších vydáních.

Bedřich Procházka (1855–1934) působil nejprve jako středoškolský učitel, suploval též přednášky F. Tilšera, později působil jako vysokoškolský profesor na české technice v Brně a v Praze. Zabýval se hlavně kinematickou geometrií. V šesti sešitech nazvaných Vybrané statě z deskriptivní geometrie (1912–1918) podrobně zpracoval řadu prací českých autorů věnovaných deskriptivní a projektivní geometrii.

Miloslav Pelíšek (1855–1940) působil nejprve jako asistent na německé technice v Praze, středoškolský učitel v Praze a Plzni, od roku 1909 byl profesorem matematiky na české technice v Brně. Věnoval se deskriptivní geometrii a rovinné kinematické geometrii (známá je tzv. Pelíškova konstrukce). Je autorem litografovaného vysokoškolského učebního textu Přednášky o deskriptivní geometrii, spojené s projektivní a kinematickou geometrií (1922).

V. Česká geometrie v první polovině 20. století

Ve 20. století navázali na trendy předchozího století zejména geometři Jan Sobotka a Bohumil Bydžovský, geometrii se věnoval i Bohuslav Hostinský, matematik širokého záběru, který působil na univerzitách v Praze a Brně.

Jan Sobotka (1862–1931), který pracoval na české technice v Brně a na české univerzitě v Praze, se zabýval deskriptivní, projektivní a diferenciální geometrií, ale i geometrií kinematickou a elementární a různými geometrickými aplikacemi. Jeho přednášky z diferenciální geometrie byly ve třech částech rozmnoženy litograficky (1909, 1914, 1914). Je autorem rozsáhlé Deskriptivní geometrie promítání paralelního (1906).

Bohumil Bydžovský (1880–1969) se na univerzitě v Praze věnoval analytické, algebraické, syntetické i diferenciální geometrii, zabýval se problematikou geometrických konfigurací a Cremonových transformací. Je autorem vysokoškolských učebnic Analytická geometrie (1923, 2. vydání 1946, 3. vydání 1956), Úvod do algebraické geometrie (1948) a knížky Základy theorie determinantů a matic a jich užití (1930, 2. vydání 1945), ve které je mnoho geometrických aplikací.

Bohuslav Hostinský (1884–1951) se kromě jiných témat (pravděpodobnost, teorie kmitů atd.) věnoval diferenciální geometrii. Je autorem knihy Diferenciální geometrie křivek a ploch, která vyšla ve třech vydáních (1915, 1942, 1950).

Velmi zajímavé souvislosti geometrie a umění nalezneme v pracích Františka Kadeřávka (1885–1961) Geometrie a umění v dobách minulých (1935, 1994), Perspektiva (1922) a Relief (1925). Podnětné jsou i jeho drobné publikace Technická geometrie v lékařství a strojní prothetice (1952) a Úvod do dějin rýsování a zobrazovacích nauk (1954).

František Kadeřávek, Josef Klíma (1887–1943) a Josef Kounovský (1878–1949) vydali dvoudílnou Deskriptivní geometrii (1929, 1932; 2. vydání 1954), která byla velmi dlouho užívána jako učebnice. Zcela jiného charakteru je Příručka praktické geometrie (1921) od geodeta Augustina Semeráda (1878–1962), profesora české techniky v Brně.

O neeukleidovské geometrii se v 19. století objevily v české literatuře jen velmi stručné informace, první knížkou o tomto tématu byl Václava Hlavatého (1894–1969) Úvod do neeukleidovské geometrie (1926, 2. vydání 1949). Po druhé světové válce vyšla historicky laděná publikace Jana B. Pavlíčka Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského (1953) a překlad knížky B. V. Kutuzova Lobačevského geometrie a elementy základů geometrie (1953).

VI. Moderní česká geometrie

Našimi nejvýznamnějšími moderními geometry byli Eduard Čech, který působil nejprve v Brně a pak Praze, a Václav Hlavatý, který pracoval Praze a od roku 1948 (po emigraci) v USA.

Eduard Čech (1893–1960), který pracoval v několika matematických disciplinách, se zabýval též projektivní a diferenciální geometrií. Mimo jiné je autorem Projektivní diferenciální geometrie (1926), spolu s italským matematikem G. Fubinim (1879–1943) sepsali monografie Geometria proiettiva differenziale (1927) a Introduction à la géométrie projective différentielle des surfaces (1931). Později Čech sepsal učebnici Základy analytické geometrie I, II (1951, 1952), věnoval se i tvorbě středoškolských učebnic.

Václav Hlavatý pracoval v diferenciální, algebraické a neeukleidovské geometrii, zabýval se i jejími souvislostmi s obecnou teorií relativity. Kromě již zmíněné knížky o neeukleidovské geometrii je autorem učebnice Diferenciální geometrie křivek a ploch a tensorový počet (1937), dvoudílné monografie Diferenciální přímková geometrie (1941) a dvoudílné Projektivní geometrie (1944, 1945).

Geometrické úvahy o prostoru, který nás obklopuje, sepsal v knížce Kde žijeme (1949) Karel Havlíček (1913–1983).

Ve druhé polovině 20. století pracoval v moderní diferenciální geometrii Alois Švec (1931–1989), autor řady prací a knih Projective Differential Geometry of Line Congruences (1965) a Global Differential Geometry of Surfaces (1981). Moderní geometrii se v současné době úspěšně věnuje řada našich matematiků. Zajímavé pohledy do dějin geometrie a filozofie matematiky podává v knize Úhelný kámen evropské vzdělanosti a moci (2000) Petr Vopěnka.

V dalších desetiletích 20. století vyšla řada středoškolských učebnic geometrie (Vojtěch, Čech aj.) a deskriptivní geometrie (Klír, Pithardt a Seifert, Hrubeš a Osovský, Matas, Klíma a Ingriš, Rašín aj.), pro výuku geometrie na vysokých školách, zejména technického a pedagogického zaměření, byly sepsány různě zaměřené učebnice a učební texty (K. Dusl, J. Klapka, J. Vyšín, E. Mastný, J. Kounovský, F. Vyčichlo, E. Kraemer, K. Havlíček, Z. Vančura aj.). Četné středoškolské i vysokoškolské učebnice geometrie jsou vydávány i v dalších letech.

Řada drobných populárně zaměřených knížek z různých oblastí geometrie vyšla po → druhé světové válce v edici Cesta k vědění (Holubář, Hruška, Seifert, Pírko, Klapka, Klíma, Potužák, Kounovský, Čupr, Kadeřávek, Hostinský aj.). Tyto knížky přispívaly šíření geometrických znalostí a budily zájem o matematiku.

Literatura

Jindřich Bečvář – Martina Bečvářová